पृष्ठीय
क्षेत्रफल एवं आयतन
(1) घनाभ
(Cuboid)
Ø
घनाभ का आयतन =(l×b×h)=(l×b×h)
घन मात्रक
Ø
जहाँ,
l=l= लम्बाई, b=b= चौड़ाई, तथा h=h= ऊँचाई
Ø
घनाभ का पृष्ठीय
क्षेत्रफल =2(lb+bh+lh)=2(lb+bh+lh) घन मात्रक
Ø
घनाभ की तिर्यक
ऊँचाई (कर्ण) =l2+b2+h2−−−−−−−−−−√=l2+b2+h2 मात्रक
(2) घन (Cube)
Ø
मान लिया कि घन
की लम्बाई या एक भुजा aa, है, अत:
Ø
घन का आयतन =a3=a3 घन मात्रक
Ø
घन का पृष्ठीय
क्षेत्रफल =6a2=6a2 वर्ग मात्रक
Ø
घन की तिर्यक
ऊँचाई (कर्ण) =3–√a=3a मात्रक
(3) बेलन (Cylinder)
Ø
यदि बेलन के
निचले पृष्ठ की त्रिज्या =r=r तथा ऊँचाई या
लम्बाई =h=h, हो, तो
Ø
बेलन का आयतन =(πr2h)=(πr2h)
घन मात्रक
Ø
बेलन का बक्र
पृष्ठीय क्षेत्रफल (CSA) =2πrh=2πrh वर्ग मात्रक
Ø
बेलन का कुल
पृष्ठीय क्षेत्रफल (TSA) =2πrh+2πr2=2πrh+2πr2 वर्ग मात्रक
Ø
=2πr(h+r)=2πr(h+r) वर्ग मात्रक
(4) शंकु
Ø
यदि शंकु के आधार
की त्रिज्या =r=r तथा ऊँचाई =h=h,
हो, तो
Ø
शंकु की तिर्यक
ऊँचाई, l=h2+r2−−−−−−√l=h2+r2 मात्रक
Ø
शंकु का आयतन =(13πr2h)=(13πr2h)
घन मात्रक
Ø
शंकु का बक्र
पृष्ठीय क्षेत्रफल (CSA) =(πrl)=(πrl) वर्ग मात्रक
Ø
शंकु का कुल
पृष्ठीय क्षेत्रफल (TSA) =(πrl+πr2)=(πrl+πr2) वर्ग मात्रक
(5) गोला (Sphere)
Ø
यदि गोले की
त्रिज्या rr, हो, तो
Ø
गोले का आयतन =(43πr3)=(43πr3)
घन मात्रक
Ø
गोले का पृष्ठीय
क्षेत्रफल =(4πr2)=(4πr2) वर्ग मात्रक
(6) अर्द्ध गोला
(Hemisphere)
Ø
यदि अर्द्ध गोले
की त्रिज्या rr, है, तो
Ø
अर्द्ध गोले का
आयतन =(23πr3)=(23πr3) घन मात्रक
Ø
अर्द्ध गोले के
बक्र पृष्ठ का क्षेत्रफल =(2πr2)=(2πr2) वर्ग मात्रक
Ø
अर्द्ध गोले के
कुल वक्र पृष्ठ का क्षेत्रफल (TSA) =(3πr2)=(3πr2) घन मात्रक
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